Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x,y) thành điểm

4/8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm Mx;y thành điểm M'x';y' trong đó x'=xcosα−ysinα+ay'=xsinα+ycosα+b, với α,a,b là những số cho trước. Chứng minh F là phép dời hình.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Phép biến hình F biến Mx1;y1 tương ứng thành M'x1';y1', với x1'=x1cosα−y1sinα+ay1'=x1sinα+y1cosα+b

Phép biến hình F biến Nx2;y2 tương ứng thành N'x2';y2', với x2'=x2cosα−y2sinα+ay2'=x2sinα+y2cosα+b

Ta có: MN=x2−x12+y2−y12

M'N'=x2'−x1'2+y2'−y1'2 =x2−x1cosα−y2−y1sinα2+x2−x1sinα+y2−y1cosα2 =x2−x12cos2α+y2−y12sin2α+x2−x12sin2α+y2−y12cos2α =x2−x12cos2α+sin2α+y2−y12cos2α+sin2α =x2−x12+y2−y12=MN

Vậy phép biến hình F là phép dời hình.