Trong mặt phẳng tọa độ [Oxy], xét đường thẳng ( d ):y = mx + 4 với m khác 0.

5/7

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], xét đường thẳng \[\left( d \right):y = mx + 4\] với \[m \ne 0\].

a) Gọi \[A\] là giao điểm của đường thẳng \[\left( d \right)\] với trục \[Oy\]. Tìm tọa độ của điểm \[A.\]

b) Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để đường thẳng \[\left( d \right)\] cắt trục \[Ox\] tại điểm \[B\] sao cho \[OAB\] là tam giác cân.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi tọa độ điểm \(A\) là \(\left( {{x_A};{y_A}} \right)\). Do điểm \(A\) thuộc trục \(Oy\)nên \({x_A} = 0\)

DO điểm \(A\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right):y = mx + 4\) nên

\({y_A} = m{x_A} + 4 = m.0 + 4 = 4\).

Kết luận tọa độ điểm \(A\) là \(\left( {0;4} \right)\).

Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để đường thẳng \[\left( d \right)\] cắt trục \[Ox\] tại điểm \[B\] sao cho \[OAB\] là tam giác cân.

Gọi tọa độ điểm \(B\) là \(\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Do điểm \(B\) thuộc trục \(Ox\) nên \({y_B} = 0\).

Vì điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right):mx + 4\) nên \(0 = m{x_B} + 4\)

Vì \(m \ne 0 \Rightarrow {x_B} = \frac{{ - 4}}{m} \Rightarrow OB = \left| {{x_B}} \right| = \left| {\frac{{ - 4}}{m}} \right|\).

Vì \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) nên để tam giác \(OAB\) là tam giác cân thì \(OA = OB\).

Mà \(OA = 4\) nên \(OB = 4\).

Giải phương trình: \(\left| {\frac{{ - 4}}{m}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{ - 4}}{m} = 4\\\frac{{ - 4}}{m} = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 1\end{array} \right.\)(tmđk)

Kết luận: \(m = 1\) hoặc \(m = - 1\).