Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm \(A,B\

18/22

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm \(A,B\) và có tâm \(I\) nằm trên đường thẳng \(\Delta \), với \(A(0;4),B(2;6),\Delta :x - 2y + 5 = 0\).

Giải thích

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2;2)\).

Đường trung trực \(d\) của đoạn \(AB\) đi qua \(M(1;5)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = (1;1)\) là

\(d:x + y - 6 = 0.\)

- Tâm \(I\) là giao điểm của \(d\) và \(\Delta \) nên tọa độ \(I\) là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y - 6 = 0}\\{x - 2y + 5 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{7}{3}}\\{y = \frac{{11}}{3}}\end{array} \Rightarrow I\left( {\frac{7}{3};\frac{{11}}{3}} \right).} \right.} \right.\)

- Bán kính: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {0 - \frac{7}{3}} \right)}^2} + {{\left( {4 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{3}\).

Vậy phương trình đường tròn là \((C):{\left( {x - \frac{7}{3}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{11}}{3}} \right)^2} = \frac{{50}}{9}\).