Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), viết phương trình chính tắc của đường hypebol \((H)\)

20/22

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), viết phương trình chính tắc của đường hypebol \((H)\) có một tiêu điểm là \({F_2}(6;0)\) và đi qua điểm \({A_2}(4;0)\).

Giải thích

Giả sử hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > 0,b > 0\).

Do \({A_2}(4;0)\) thuộc \((H)\) nên \(\frac{{{4^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\), suy ra \(a = 4\).

Mà \({F_2}(6;0)\) là tiêu điểm của \((H)\) nên \(c = 6\).

Suy ra \({b^2} = {c^2} - {a^2} = 36 - 16 = 20\).

Vậy hypebol \((H)\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\).