Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc
2/18
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là x2a2−y2b2=1, trong đó a > 0, b > 0 (Hình 14).
Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Các điểm M1, M2, M3 có nằm trên hypebol (H) hay không? Tại sao?
Giải thích
Theo đề bài, M(x; y) nằm trên (H) nên ta có: x2a2−y2b2=1.
+) M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox, suy ra M1 có toạ độ là (x; –y).
Ta có x2a2−−y2b2=x2a2−y2b2=1. Do đó M1 cũng thuộc (H).
+) M2 là điểm đối xứng của M qua trục Oy, suy ra M2 có toạ độ là (–x; y).
Ta có −x2a2−y2b2=x2a2−y2b2=1. Do đó M2 cũng thuộc (H).
+) M3 là điểm đối xứng của M qua gốc O, suy ra M3 có toạ độ là (–x; –y).
Ta có −x2a2−−y2b2=x2a2−y2b2=1. Do đó M3 cũng thuộc (H).