Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc
1/18
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là x2a2−y2b2=1, trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).
a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của hypebol (H).
b) Hypebol (H) cắt trục Ox tại các điểm A1, A2. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA1 và OA2.
a) Toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của hypebol (H) là: F1(–c; 0) và F2(c; 0) với c=a2+b2.
b)
+) Vì A1 thuộc trục Ox nên toạ độ của A1 có dạng xA1; 0.
Mà A1 thuộc (H) nên xA12a2+02b2=1⇒xA12=a2⇒xA1=axA1=−a.
Ta thấy A1 nằm bên trái điểm O trên trục Ox nên xA1<0⇒xA1=−a⇒A1(–a; 0). Khi đó OA1 = −a−02+0−02=−a2=a (vì a > 0).
Vậy OA1 = a.
+) Vì A2 thuộc trục Ox nên toạ độ của A2 có dạng xA2; 0.
Mà A2 thuộc (H) nên xA22a2+02b2=1⇒xA22=a2⇒xA2=axA2=−a.
Ta thấy A2 nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên xA2>0⇒xA2=a⇒A2(a; 0). Khi đó OA2 = a−02+0−02=a2=a (vì a > 0).
Vậy OA2 = a.