Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 2)2 + ( y + 4)2 = 25 vuông góc với

4/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 2)² + ( y + 4)² = 25 vuông góc với đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0 là

4x + 3y + 29 = 0;

4x + 3y + 29 = 0 và 4x + 3y – 21 = 0;

4x – 3y + 5 = 0 và 4x – 3y – 45 = 0;

4x + 3y + 5 = 0 và 4x + 3y + 3 = 0.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 4)² = 25 có tâm I(2; –4), bán kính R = 5.

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0 có phương trình dạng: 4x + 3y + c = 0.

Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi và chỉ khi d(I, Δ) = R tức là

4.2+3.−4+c42+32=5⇔c−4=25⇔c−4=25c−4=−25⇔c=29c=−21.

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: 4x + 3y + 29 = 0 và 4x + 3y – 21 = 0.