Giả sử phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (trong đó \(a > b > 0\)).

Vì chiều rộng của hầm là 12 m nên \(OA = 12:2 = 6\) (m) nên điểm \(A\) có tọa độ \(\left( {6;\,\,0} \right)\).

Khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3 m nên \(OB = 3\) m, do đó điểm \(B\) có tọa độ \(\left( {0;\,\,3} \right)\).

Do các điểm \(B\left( {0;\,\,3} \right)\) và \(A\left( {6;\,\,0} \right)\) thuộc elip nên thay vào phương trình của elip ta được:

\(\frac{{{0^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{3^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = {3^2} = 9\)

\(\frac{{{6^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {a^2} = {6^2} = 36\)

Suy ra phương trình của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Với những xe tải có chiều cao 2,8 m, chiều rộng của xe tải là 3 m, nếu xe chạy chính giữa hầm thì khoảng cách từ tâm xe tới mỗi bên xe không quá \(3:2 = 1,5\) m, tương ứng với \(x = 1,5\). Thay vào phương trình của elip để ta tìm ra độ cao \(y\) của điểm \(M\) (có hoành độ bằng 1,5 thuộc elip) so với trục \(Ox\). Ta có: \(\frac{{{x_M}^2}}{{36}} + \frac{{{y_M}^2}}{9} = 1\).

Suy ra: \({y_M} = 3.\sqrt {1 - \frac{{x_M^2}}{{36}}} = 3.\sqrt {1 - \frac{{{{1,5}^2}}}{{36}}} \approx 2,905 > 2,8\).

Kết luận: Ô tô tải có thể đi được qua hầm, tuy nhiên cần khuyến cáo ô tô phải đi vào chính giữa hầm.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?