Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], phương trình đường tròn tâm \[I\left( {2;\, - 5} \right)\] và tiếp xúc với đường thẳng \[\Delta :\, - 3x + 4y + 11 = 0\] là

5/22

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 3\).

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 9\).

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 3\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 9\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Đường tròn tâm \(I\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) có bán kính bằng khoảng cách từ điểm \(I\) đến đường thẳng \(\Delta \).

Suy ra, \[R = d\left( {I\,,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 3{x_I} + 4{y_I} + 11} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| { - 3.2 + 4.\left( { - 5} \right) + 11} \right|}}{5} = \frac{{15}}{5} = 3\].

Vậy phương trình đường tròn tâm \(I\left( {2;\, - 5} \right)\), bán kính \(R = 3\) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 9\).