Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng đi qua A(–1; 2) và cách B(3; 5) một khoảng bằng 3 là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình đường thẳng Δ là ax + by + c = 0 (với a² + b² ≠ 0).

Điểm A(–1; 2) thuộc vào đường thẳng Δ tức là –a + 2b + c = 0 suy ra c = a – 2b (1)

Khoảng cách từ B(3; 5) đến đường thẳng Δ bằng 3 nên ta có:

3a+5b+ca2+b2=3⇔3a+5b+c=3a2+b22

Thay (1) vào (2), ta có:

4a+3b=3a2+b2⇔16a2+24ab+9b2=9a2+9b2

⇔7a2+24ab=0⇔a=07a+24b=0.

Với a = 0, chọn b = 1 suy ra c = –2. Vậy đường thẳng Δ₁: y – 2 = 0.

Với 7a + 24b = 0, chọnb = –7 suy ra a = 24, c = 38. Vậy phương trình đường thẳng Δ₂: 24x – 7y + 38 = 0.