Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng

3/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng Δ: 2x + y – 1 = 0 và cách điểm M(3; – 2) một khoảng bằng 5 là

d₁: x – 2y – 12 = 0 và d₂: x – 2y – 2 = 0;

d₁: x – 2y – 12 = 0 và d₂: x – 2y + 2 = 0;

d₁: x – 2y + 12 = 0 và d₂: x – 2y – 2 = 0;

d₁: x – 2y + 12 = 0 và d₂: x – 2y + 2 = 0.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng Δ: 2x + y – 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến n→Δ=2;1

Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng Δ nên d nhận n→d=1;−2 làm một vectơ pháp tuyến. Khi đó giả sử đường thẳng d có phương trình dạng: x – 2y + c = 0.

Vì d cách điểm M(3; – 2) một khoảng bằng 5 nên ta có:

dM,d=5⇔3−2⋅−2+c12+−22=5⇔c+7=5⇔c=−12c=−2.

Vậy có hai đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán là: d₁: x – 2y – 12 = 0 và d₂: x – 2y – 2 = 0.