Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm

6/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là $(\sqrt{34}; 0)$ và độ dài trục thực bằng 10 là

$(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

$(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = - 1$ ;

$(H) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ;

$(H) : \frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của hypebol (H): $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

(H) có một tiêu điểm là $(\sqrt{34}; 0)$ suy ra $c = \sqrt{34}$ nên c² = 34.

Độ dài trục thực là 2a = 10 nên a = 5, do đó a² = 25.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 34 – 25 = 9.

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .