Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm A( 4 căn bậc hai 2 ; 2) và B( -6 ; - căn bậc hai 5)

4/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2)$ và $B (- 6; - \sqrt{5})$ là

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

$\frac{x^{2}}{24} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ ;

$\frac{x^{2}}{32} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ ;

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Giả sử hypebol có phương trình là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0.$

Hai điểm $A (4 \sqrt{2}; 2), B (- 6; - \sqrt{5})$ thuộc vào hypebol nên ta có hệ phương trình sau:

$\{\begin{cases} \frac{32}{a^{2}} - \frac{4}{b^{2}} = 1 \\ \frac{36}{a^{2}} - \frac{5}{b^{2}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{16} \\ \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 16 \\ b^{2} = 4 \end{cases}$ .

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{4} = 1$