Gọi vận tốc phát tín hiệu là v (theo đề bài v = 292000 km/s);

tA, tB, tC, tD lần lượt là thời gian để tàu nhận được tín hiệu từ các trạm A, B, C, D;

M là vị trí của tàu thuỷ.

a) Hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C là:

MB – MC = v.tB – v.tC = v(tB – tC) = 292000 . 0,0005 = 146 (km).

b) Hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm A, D là:

MA – MD = v.tD – v.tA = v(tD – tA) = 292000 . 0,001 = 292 (km).

c)

+) Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H1) nhận B, C làm tiêu điểm là x2a12−y2b12=1 (a1 > 0, b1 > 0).

Vì MB – MC = 146 nên 2a1 = 146 ⇒ a1 = 73 ⇒ a12 = 5329.

Ta thấy B(–100; 0) và C(100; 0) là hai tiêu điểm của hypebol nên c1 = 100

⇒b12=c12−a12 = 1002 – 732 = 4671.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H1) là x25329−y24671=1.

+) Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H2) nhận A, D làm tiêu điểm là x2a22−y2b22=1 (a2 > 0, b2 > 0).

Vì MA – MD = 29,2 nên 2a2 = 292 ⇒ a2 = 146 ⇒ a12 = 21316.

Ta thấy A(–300; 0) và D(300; 0) là hai tiêu điểm của hypebol nên c2 = 300

⇒b22=c22−a22 = 3002 – 1462 = 68684.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H2) là x221316−y268684=1.

Gọi toạ độ của M là (x; y). Vì M thuộc cả (H1) và (H2) nên ta có:

x25329−y24671=1x221316−y268684=1⇒x2=34112527712500y2=24061722312500⇒x≈165y≈139 (vì theo hình vẽ x, y > 0)

d) MB = 165−−1002+139−02≈ 299 (km);

MC = 165−1002+139−02≈ 153 (km).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai e = 2 và một đường chuẩn là x = 8. Lập phương trình chính tắc của (H).