Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường

34/50

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x24;y=-x24, x=-4,x=4 và hình H2 là hình gồm các điểm x;y thỏa x2+y2≤16,x2+y-22≥4. Cho H1 và H2 quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V1,V2. Đẳng thức nào dưới đây đúng

V1=V2

V1=12V2

V1=2V2

V1=23V2

Giải thích

Chọn đáp án A

Hình phẳng H1 được biểu diễn bằng miền tô đậm trong hình vẽ bên.

Thể tích khối trụ bán kính r=4 chiều cao h=8 là V=πr2h=128πđvtt

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x24 trục hoành, đường thẳng y=4 xung quanh trục tung là

Suy ra thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H1 quanh trục Oy là:

V1=V-2VP=64π (đvtt).

* Hình phẳng H2 được biểu diễn bằng miền tô đậm trong hình vẽ bên.

Thể tích khối cầu lớn bán kính R = 4 là VL=43π.R3=256π3 (đvtt)

Thể tích khối cầu nhỏ bán kính r = 2 là VN=43πr3=32π3

Suy ra thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H2quanh trục Oy là