Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi d là đường thẳng đi qua M(4;2) và cách điểm A(1;0) khoảng cách 3 căn bậc hai 10/10. Biết rằng phương trình đường thẳng d có dạng x + by + c = 0 với b,c là hai

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(M(4;2) \in d \Leftrightarrow 4 + 2b + c = 0 \Rightarrow c =  - 4 - 2b.\)

\(d(A,d) = \frac{{\left| {1 + c} \right|}}{{\sqrt {1 + {b^2}} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} \Leftrightarrow 10{(1 + c)^2} = 9(1 + {b^2})\)(1)

Thay \(c =  - 4 - 2b\) vào phương trình (1) ta có: \[31{b^2} + 120b + 81 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b =  - 3\\b =  - \frac{{27}}{{31}}\end{array} \right.\]

Vì \(b\) là số nguyên nên \(b =  - 3,c = 2 \Rightarrow b + c =  - 1\).