Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) đi qua 3 điểm M(2;-2), N(3;-1), P(-1;-3) có bán kính bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án đúng là "5"

Phương pháp giải

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm.

Lời giải

Giả sử phương trình đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0\), \(M\left( {2; - 2} \right),N\left( {3; - 1} \right),P\left( { - 1; - 3} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\) nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a - 2b + c =  - 8}\\{3a - b + c =  - 10}\\{ - a - 3b + c =  - 10}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b =  - 4}\\{c =  - 20}\end{array}} \right.} \right.\)

Suy ra \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\), bán kính \(R = IM = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\).