Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn ( C ) đi qua 3 điểm M ( 2 ; − 2 ) , N ( 3 ; − 1 ) , P ( − 1 ; − 3 ) có bán kính bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

37/49

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua 3 điểm \(M\left( {2; - 2} \right),N\left( {3; - 1} \right),P\left( { - 1; - 3} \right)\) có bán kính bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giả sử phương trình đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + ax + by + c = 0\), \(M\left( {2; - 2} \right),N\left( {3; - 1} \right),P\left( { - 1; - 3} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\) nên ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a - 2b + c = - 8}\\{3a - b + c = - 10}\\{ - a - 3b + c = - 10}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 4}\\{c = - 20}\end{array}} \right.} \right.\)

Suy ra \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\), bán kính \(R = IM = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).

Đáp án cần nhập là: \(5\).