Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm chuyển

17/22

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm chuyển động đều luôn cách điểm $I(3;3)$ một khoảng bằng 2. Một chất điểm khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng, tại hai thời điểm, chất điểm đó ở vị trí $A( - 3;2)$ và $B(2;7)$. Tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm lớn hơn bao nhiêu mét.

Giải thích

$Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm chuyển (ảnh 1)$

Quỹ đạo chuyển động của chất điểm thứ nhất là đường tròn $(C)$ có phương trình chính tắc: ${(x - 3)^2} + {(y - 3)^2} = 4.$

Vì $\overrightarrow {AB} = (5;5)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ nên phương trình đường thẳng $AB$ là: $\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{y - 2}}{5} \Leftrightarrow x - y + 5 = 0$.

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên đường thẳng $AB$.

Ta có: $IH = \frac{{|3 - 3 + 5|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt 2 }}(\;m)$.

Vì $\frac{5}{{\sqrt 2 }} > 2$, tức là $IH > R$ nên đường thẳng $AB$ và đường tròn $(C)$ không có điểm chung. Gọi $K$ là giao điểm của đoạn thẳng $IH$ và đường tròn. Ta có: $HK = IH - IK = \frac{5}{{\sqrt 2 }} - 1 > 1(\;m){\rm{. }}$

Xét $M$ là điểm bất kì trên đường tròn, $N$ là điểm bất kì trên đường thẳng $AB$.

Ta có: $MN \ge IN - IM,IM = IK,IN \ge IH \Rightarrow MN \ge IH - IK = HK > 1\;m$.

Vậy tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm lớn hơn $1\;m$.

Đề kiểm tra Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (có lời giải) -Đề 3

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm chuyển