Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đồ thị hàm số $y = mx + 2$

30/37

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đồ thị hàm số $y = mx + 2$ (với $m \ne 0$ là tham số) cắt các trục $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $A$, $B$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để diện tích $\Delta OAB$ bằng $3$?

$3$.

$1$.

$2$.

$0$.

Giải thích

Chọn C

$ \bullet $ Với $y = 0$ thì $x = \frac{{ - 2}}{m}$ (do $m \ne 0$) nên $A\left( {\frac{{ - 2}}{m}\,;\,0} \right)$$ \Rightarrow OA = \left| {\frac{{ - 2}}{m}} \right| = \frac{{\left| { - 2} \right|}}{{\left| m \right|}} = \frac{2}{{\left| m \right|}}$

$ \bullet $ Với $x = 0$ thì $y = 2$ nên $B\left( {0\,;\,2} \right)$$ \Rightarrow OB = \left| 2 \right| = 2$

$Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đồ thị hàm số $y = mx + 2$ (ảnh 1)$

$\Delta OAB$ vuông tại $O$ nên diện tích $\Delta OAB$ là $S = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{{\left| m \right|}} \cdot 2 = \frac{2}{{\left| m \right|}}$

Do đó, diện tích $\Delta OAB$ bằng $3$$ \Leftrightarrow \frac{2}{{\left| m \right|}} = 3$$ \Leftrightarrow \left| m \right| = \frac{2}{3}$$ \Leftrightarrow m = \pm \frac{2}{3}$ (thỏa mãn)

Vậy có $2$ giá trị của $m$ để diện tích $\Delta OAB$ bằng $3$.

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Bắc Ninh có đáp án

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đồ thị hàm số \(y = mx + 2\)