Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng d đi qua điểm A(2; 0) và tạo với trục hoành một góc 45°?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi n→da;b là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d (với a² + b² ≠ 0).

Đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) và có n→da;b là vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: a(x – 2) + b(y – 0) = 0 hay ax + by – 2a = 0.

Trục hoành Ox có phương trình y = 0 có vectơ pháp tuyến là n→da;b

Đường thẳng d tạo với trục hoành một góc 45° nên ta có:

cos45°=a⋅0+b⋅1a2+b2⋅02+12⇔22=ba2+b2

⇔ 2(a² + b²) = 4b²

⇔ a² – b² = 0

⇔ a = b hoặc a = –b.

Vậy có hai đường thẳng đi qua A(2; 0) và tạo với trục hoành một góc 45°.