Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có A (3;4), B (2;1), C( - 1; - 2). Tìm điểm M(a;b), b > 0 trên đường thẳng BC sao cho S_ABC = 3S_ABM

21/21

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) có \(A\left( {3;4} \right),B\left( {2;1} \right),C\left( { - 1; - 2} \right)\). Tìm điểm \(M\left( {a;b} \right),b > 0\) trên đường thẳng \(BC\) sao cho \({S_{ABC}} = 3{S_{ABM}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi \(M\left( {a;b} \right)\). Ta có \({S_{ABC}} = 3{S_{ABM}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}BA.BC.\sin B = 3.\frac{1}{2}.BA.BM.\sin B\)\( \Leftrightarrow BC = 3BM\)\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \pm 3\overrightarrow {BM} \).

Khi đó \(\overrightarrow {BM} = \left( {a - 2;b - 1} \right);\overrightarrow {BC} = \left( { - 3; - 3} \right)\).

TH1: \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {BM} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right.\) (loại).

TH2: \(\overrightarrow {BC} = - 3\overrightarrow {BM} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Do đó \(M\left( {3;2} \right)\).