Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véctơ v= ( 1,-3) và đường thẳng d có phương trình 2x-3y+5=0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Hướng dẫn giải

Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Lấy điểm  tùy ý thuộc d, ta có: 2x−3y+5=0  *

Gọi  M'x';y'=Tv→M⇒x'=x+1y'=y−3⇔x=x'−1y=y'+3

Thay vào (*) ta được phương trình: 2x'−1−3y'+3+5=0⇔2x'−3y'−6=0

Vậy ảnh của d là đường thẳng d':2x−3y−6=0.

Cách 2: Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Do d'=Tv→d nên d’ song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d’ có dạng 2x−3y+c=0  **

Lấy điểm M−1;1∈d. Khi đó M'=Tv→M=−1+1;1−3=0;−2

DoM'∈d'  nên 2.0−3.−2+c=0⇔c=−6

Vậy ảnh của d là đường thẳng d':2x−3y−6=0