Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vecto a = (2;1), b = (3;4), c = (7;2)

6/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( {2;1} \right),\) \(\overrightarrow b = \left( {3;4} \right),\) \(\overrightarrow c = \left( {7;2} \right).\) Biết \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b ,\) khi đó

\(m = \frac{{22}}{5};n = \frac{3}{5}\);

\(m = - \frac{{22}}{5};n = - \frac{3}{5}\);

\(m = \frac{1}{5};n = - \frac{3}{5}\);

\(m = \frac{{22}}{5};n = - \frac{3}{5}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Với \(\overrightarrow a = \left( {2;1} \right),\) \(\overrightarrow b = \left( {3;4} \right),\) ta có: \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \left( {2m + 3n;m + 4n} \right)\)

Khi đó \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 3n = 7\\m + 4n = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{22}}{5}\\n = - \frac{3}{5}\end{array} \right..\)