Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vec a = ( 2;1 ), vec b = ( 3;4), vec c = ( 7;2 ). Biết rằng vec c = mvec a + nvec b. Tổng m + n bằng: A. 5; B. 19/5; C. –5; D. - 19/5
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(m\vec a = \left( {2m;m} \right)\) và \(n\vec b = \left( {3n;4n} \right)\).
Suy ra \(\vec c = m\vec a + n\vec b = \left( {2m + 3n;m + 4n} \right)\).
Mà \(\vec c = \left( {7;2} \right)\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}2m + 3n = 7\\m + 4n = 2\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{22}}{5}\\n = - \frac{3}{5}\end{array} \right.\)
Do đó \(m + n = \frac{{22}}{5} - \frac{3}{5} = \frac{{19}}{5}\).
Vậy ta chọn phương án B.