Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tạo độ các điểm A (2; - 3), B ( - 3;4), C (1; - 2). Điểm M thỏa mãn vecto BM = 2 vecto AB - 3 vecto AC thì tọa độ điểm M là

12/21

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho tạo độ các điểm \(A\left( {2; - 3} \right),B\left( { - 3;4} \right),C\left( {1; - 2} \right)\). Điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} \) thì tọa độ điểm M là

\(M\left( { - 4;7} \right)\).

\(M\left( {4; - 7} \right)\).

\(M\left( { - 10;15} \right)\).

\(M\left( {10; - 15} \right)\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5;7} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {AB} = \left( { - 10;14} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow - 3\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 3} \right)\).

Suy ra \(2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} = \left( { - 7;11} \right)\).

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {BM} = \left( {x + 3;y - 4} \right)\).

Mà \(\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = - 7\\y - 4 = 11\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 10\\y = 15\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 10;15} \right)\). Chọn C.