Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác DEF có D(1; -1); E(2; 1), F(3; 5). Khi đó:

Lời giải:

a) Phương trình vuông góc với đường thẳng EF nhận \(\overrightarrow {EF} \) là một vectơ pháp tuyến, không phải là vectơ chỉ phương.

Þ (a) sai

b) Ta có: E(2; 1), F(3; 5)

Þ Đường thẳng EF có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {EF} = \left( {3 - 2;5 - 1} \right) = \left( {1;4} \right)\)

Þ Đường thẳng EF có vectơ chỉ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 4;1} \right)\)

Đường thẳng kẻ từ D và vuông góc với EF có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;4} \right)\)

Mà đường cao đi qua điểm D(1; -1) nên ta có phương trình:

1(x – 1) + 4(y + 1) = 0

x – 1 + 4y + 4 = 0

x + 4y + 3 = 0

Þ (b) sai

c) Tọa độ của điểm I là: \(\left( {\frac{{1 + 3}}{2};\frac{{ - 1 + 5}}{2}} \right) = \left( {2;2} \right)\)

Þ (c) đúng

d) Đường trung tuyến kẻ từ E có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {EI} = \left( {2 - 2;2 - 1} \right) = \left( {0;1} \right)\)

Þ Đường trung tuyến kẻ từ E có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 1;0} \right)\)

Mà đường thẳng đi qua E nên ta có phương trình đường thẳng:

-1(x – 2) + 0(y – 1) = 0

-x + 2 = 0

x - 2 = 0

Þ (d) đúng