Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A (1;1),B (0; - 2),C (4;2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC. Khi đó:

50/66

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;1} \right),B\left( {0; - 2} \right),C\left( {4;2} \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) xuống \(BC\). Khi đó:

Một vectơ pháp tuyến của đường cao \(AH\) là \(\overrightarrow {BC} \).

ĐúngSai

Phương trình đường cao \(AH\) là \(x + y - 2 = 0\).

ĐúngSai

Phương trình đường thẳng \(BC\) là \( - x + y - 2 = 0\).

ĐúngSai

Tọa độ điểm \(H\) là \(\left( {0;2} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Vì \(AH \bot BC\) nên \(\overrightarrow {BC} \) là một vectơ pháp tuyến của đường cao \(AH\).

b) Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;4} \right) = 4\left( {1;1} \right)\).

Đường cao \(AH\) đi qua \(A\left( {1;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0\).

c) Đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( {0; - 2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {BC} \) nên sẽ nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 1;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là \( - x + \left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + y + 2 = 0\).

d) \(H\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\) nên tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\x - y - 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right.\). Vậy tọa độ điểm \(H\left( {2;0} \right)\).