Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$. Gọi $AM,AD$ lần lượt là đường trung tuyến

21/22

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$. Gọi $AM,AD$ lần lượt là đường trung tuyến và đường phân giác trong của tam giác. Các đường thẳng $AM,AD$ lần lượt có phương trình là $x - y - 2 = 0,y = 0$. Giả sử $B(1;3)$. Viết phương trình đường thẳng $AC$ và xác định toạ độ của điểm $C$.

Giải thích

$Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$. Gọi $AM,AD$ lần lượt là đường trung tuyến (ảnh 1)$

Tọa độ $A$là nghiệm của hệ: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 0}\\{x - y - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 0.}\end{array}} \right.} \right.$

Suy ra $A(2;0)$. Gọi $E$ là điểm đối xứng với $B$ qua $AD$ thì ta có $E \in AC$ và $E(1; - 3)$

Đường thẳng $AC$đi qua hai điểm $A$ và $E$ nên phương trình đường thẳng $AC$ là: $\frac{{x - 2}}{{1 - 2}} = \frac{{y - 0}}{{ - 3 - 0}} \Leftrightarrow 3x - y - 6 = 0$

Điểm $C$ thuộc đường thẳng $AC,M$là trung điểm $BC$nên giả sử $C(c;3c - 6)$ và $M\left( {\frac{{c + 1}}{2};\frac{{3c - 3}}{2}} \right)$

Điểm $M$thuộc đường thẳng $AM$nên $\frac{{c + 1}}{2} - \frac{{3c - 3}}{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow c = 0$. Vậy $C(0; - 6)$.

Đề kiểm tra Phương trình đường thẳng (có lời giải) - Đề 3

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\). Gọi \(AM,AD\) lần lượt là đường trung tuyến