Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC

9/11

Trong hệ tọa độ \(Oxy\). cho \(A\left( {1;3} \right),B\left( {4;0} \right),C\left( {2; - 5} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Tính \(27a - 2b\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - a;3 - b} \right),\overrightarrow {MB} = \left( {4 - a; - b} \right),\overrightarrow {MC} = \left( {2 - a, - 5 - b} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \left( { - 1 + a;18 + b} \right)\).

Mà \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 + a = 0\\18 + b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 18\end{array} \right.\).

Khi đó \(27a - 2b = 63\).