Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (2/3; 0), biết M(1; –1) là trung điểm của cạnh BC. Tọa độ điểm A là

5/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm \(G\left( {\frac{2}{3};0} \right)\), biết M(1; –1) là trung điểm của cạnh BC. Tọa độ điểm A là

A(2; 0);

A(–2; 0);

A(0; –2);

A(0; 2).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Gọi A(x; y). Khi đó: \(\overrightarrow {AM} = \left( {1 - x; - 1 - y} \right),\overrightarrow {GM} = \left( {\frac{1}{3}; - 1} \right).\)

Ta có: \(3\overrightarrow {GM} = \left( {1; - 3} \right)\).

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} \).

Tức là: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x = 1\\ - 1 - y = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right.\).

Vậy A(0; 2).