Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ đỉnh

12/20

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ đỉnh \(A\left( {4;3} \right),B\left( {2; - 3} \right),C\left( {1;1} \right)\).

Đường thẳng \(AB\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 6} \right)\).

ĐúngSai

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(BC\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4;1} \right)\).

ĐúngSai

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm \(A,B\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = 3 + 6t\end{array} \right.\).

ĐúngSai

Đường trung tuyến \(AM\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 5; - 6} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đường thẳng \(AB\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 6} \right)\).

b) Có \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;4} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(BC\). Suy ra đường thẳng \(BC\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {4;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

c) Đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(A\left( {4;3} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 6} \right)\) có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = 3 - 6t\end{array} \right.\).

d) \(M\left( {\frac{3}{2}; - 1} \right)\) là trung điểm của \(BC\).

Có \(\overrightarrow {AM} = \left( { - \frac{5}{2}; - 4} \right) = \frac{1}{2}\left( { - 5; - 8} \right)\).

Do đó đường trung tuyến \(AM\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 5; - 8} \right)\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.