Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh thỏa mãn \(\overrightarrow

14/21

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - \overrightarrow j \), \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow i + \overrightarrow j \), \(C\left( {4;1} \right)\). Khi đó

a) \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {1;1} \right)\).

b) \(\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow i + \overrightarrow j \).

c) Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)\).

d) Tọa độ điểm \(D\) để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành là \(\left( {2; - 1} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {1;1} \right)\).

b) \(\overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow i + \overrightarrow j \).

c) Ta có \({x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 1 + 4}}{3} = \frac{7}{3};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{ - 1 + 1 + 1}}{3} = \frac{1}{3}\).

Vậy \(G\left( {\frac{7}{3};\frac{1}{3}} \right)\).

d) Gọi \(D\left( {a;b} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {4 - a;1 - b} \right)\).

Để \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = 4 - a\\2 = 1 - b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = - 1\end{array} \right.\). Suy ra \(D\left( {5; - 1} \right)\).