Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8).

4/15

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8). Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống cạnh BC là:

H(1; –4);

H(–1; 4);

H(1; 4);

H(4; 1).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi H(x; y) là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC.

Với A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8) và H(x; y) ta có:

AH→=x−4;y−3; BC→=−5;−15; BH→=x−2;y−7

Từ giả thiết ta có AH ⊥ BC (1) và B, H, C thẳng hàng (2).

1⇔AH→.BC→=0⇔ –5(x – 4) – 15(y – 3) = 0

⇔ x + 3y = 13.

2⇔BH→, BC→ cùng phương ⇔x−2−5=y−7−15

⇔3(x – 2) = y – 7 ⇔3x – y = –1

Giải hệ: x+3y=133x−y=−1⇔x=1y=4

Vậy H(1; 4).