Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;2),B(1;5)\) và đỉnh \(C\) nằm trên đường

Phương trình đường thẳng \(AB\)là: \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} \Leftrightarrow 3x + y - 8 = 0\). \(C\)nằm trên đường thẳng \(d\)nên giả sử \(C(t;2t - 8)\).

Ta có: \(AB = \sqrt {{{(1 - 2)}^2} + {{(5 - 2)}^2}}  = \sqrt {10} \). Do \({S_{\Delta ABC}} = 2\)suy ra \(d(C,AB) = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\). Khi đó \(\frac{{|3t + (2t - 8) - 8|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow |5t - 16| = 4\). Suy ra \(t = 4\)hoặc \(t = \frac{{12}}{5}\). Với \(t = 4\)thì \(2t - 8 = 0\)(loại vì \(C\)có tung độ âm). Với \(t = \frac{{12}}{5}\)thì \(2t - 8 = \frac{{ - 16}}{5}\). Vậy \(C\left( {\frac{{12}}{5};\frac{{ - 16}}{5}} \right)\).