Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1;4),B (2; - 1),C (- 6; - 5). Tọa độ chân đường cao H (H thuộc BC) kẻ từ A xuống cạnh BC là

25/38

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;4} \right),B\left( {2; - 1} \right),C\left( { - 6; - 5} \right)\). Tọa độ chân đường cao \(H\left( {H \in BC} \right)\) kẻ từ \(A\) xuống cạnh \(BC\) là

\(H\left( { - \frac{4}{5};\frac{2}{5}} \right)\);

\(H\left( {4; - 2} \right)\);

\(H\left( { - \frac{8}{5}; - \frac{{14}}{5}} \right)\);

\(H\left( {\frac{{16}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 8; - 4} \right) = - 4\left( {2;1} \right)\).

Khi đó phương trình đường thẳng \(BC\) là: \(\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 4 = 0\).

Vì \(AH \bot BC\) nên phương trình đường thẳng \(AH\) là:

\(2\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 6 = 0\).

Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y - 4 = 0\\2x + y - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{16}}{5}\\y = - \frac{2}{5}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{{16}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\).