Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1; - 2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C

Gọi M là trung điểm của AC, K là hình chiếu của C lên AB.

Do CK vuông góc với AB nên AB có dạng: 3x – y + c = 0.

Thay A(-1; -2) vào phương trình trên ta có: 3. (-1) – (-2) + c = 0 ⇒ c = 1.

Phương trình đường thẳng AB: 3x – y + 1 = 0.

B là giao của AB và BM nên tọa độ của B là nghiệm của hệ:

 3x−y+1=05x+y−9=0⇔x=1y=4

Suy ra B(1; 4)

Do C thuộc CK nên C(5 – 3t; t)

M là trung điểm AC nên M  4−3t2;t−22

M thuộc BM nên thay tọa độ M vào phương trình BM ta có:

 5.4−3t2+t−22−9=0⇔t=0

⇔ 20 – 15t + t – 2 – 18 = 0

⇔ – 14t = 0

⇔ t = 0

Suy ra C(5; 0).