Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(– 1; 1), B(1; 3), C(5; 2). Khi đó góc BAC bằng: A. 54°27’; B. 35°32’; C. 33°12’; D. 53°18’.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
⦁ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right)\). Suy ra \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \);
⦁ \(\overrightarrow {AC} = \left( {6;1} \right)\). Suy ra \(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{6^2} + {1^2}} = \sqrt {37} \).
Suy ra \(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)
\( = \frac{{2.6 + 2.1}}{{2\sqrt 2 .\sqrt {37} }} = \frac{{7\sqrt {74} }}{{74}}\).
Suy ra \(\widehat {BAC} \approx 35^\circ 32'\).
Vậy ta chọn phương án B.