Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho parabol

a. Vẽ đồ thị hai hàm số \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).

*Vẽ đồ thị hàm số \(\left( d \right):y =  - x + 2\)

Lấy \(x = 0 \Rightarrow y = 2\)

\(y = 0 \Rightarrow x = 2\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(\left( d \right):y =  - x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).

*Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = {x^2}\)

Ta có bảng giá trị sau:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;4} \right);B\left( { - 1;1} \right);C\left( {1;1} \right);D\left( {2;4} \right)\) Hệ số \(a = 1 > 0\) nên parabol có bề cong hướng lên. Đổ thị hàm số nhận \({\rm{Oy}}\) làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như sau:

b. Bằng phép toán, tìm toạ độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).

Xét phương trình hoành độ giao điềm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) ta có:

                                                         \({x^2} =  - x + 2\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 = 0}\\{x + 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x =  - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Với \(x = 1\) ta có: \(y = {1^2} = 1\)

Với \(x =  - 2\) ta có: \(y = {( - 2)^2} = 4\)

Vậy \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại \(\left( { - 2;4} \right)\) và \(\left( {1;1} \right)\)