Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0). Parabol (P) cắt đường thẳng

5/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y² = 2px (p > 0). Parabol (P) cắt đường thẳng Δ: 3x – y = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho Phương trình chính tắc của (P) là

y² = –18x;

y² = 81x;

y² = 9x;

y² = 18x.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng Δ: 3x – y = 0 hay y = 3x.

Phương trình hoành độ của (P) và Δ là: (3x)² = 2px ⇔ x(9x – 2p) = 0

⇔ x = 0 hoặc x=2p9.

Tọa độ hai giao điểm của (P) và Δ là A0;0, B2p9;2p3.

Khi đó ta có AB=2p92+2p32=2p109.

Mà theo bài, AB=210. Do đó 2p109=210⇔p=9.

Vậy phương trình chính tắc của (P) là y² = 18x.