Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = 2x + 4m - 8m + 3

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2=2x+4m2−8m+3

⇔x2−2x−4m2+8m−3=0 *

(P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Δ'=−12−−4m2+8m−3=4m2−8m+4=2m−22>0 với mọi m≠1

Ta có Ax1;y1, Bx2;y2 là giao điểm của (P) và (d) nên y1=x12;y2=x22 với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*)

Áp dụng định lý Vi – et đối với (*):  x1+x2=2x1x2=−4m2+8m−3

Theo đề bài ta có

y1+y2=10⇔x12+x22=10⇔x1+x22−2x1x2=10⇔−22−2−4m2+8m−3=10⇔8m2−16m=0⇔m=0 nhậnm=2 nhận

Vậy m = 0 hoặc m = 2 thoả mãn yêu cầu bài toán.