Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x^2 và đường thẳng ( d ) : y = x − m (với m tham số).

a) Đ                                 b) Đ                                        c) S                                        d) Đ

a) Parabol \((P):y = {x^2}\) nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó a) Đúng.

b) Parabol \((P):y = {x^2}\) có hệ số \[a = 1 > 0\] nên đồ thị của parabol \((P)\) nằm phía trên trục hoành. Do đó b) Đúng.

c) Parabol \((P):y = {x^2}\) có hệ số \[a = 1 > 0\] nên điểm \(O(0;0)\) là điểm thấp nhất của đồ thị parabol \((P)\). Do đó c) Sai.

d) Phương trình hoành độ giao điểm của \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x - m\) là:

\[{x^2} = x - m \Leftrightarrow {x^2} - x + m = 0\]

\[\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4\,.\,1\,.\,m = 1 - 4m\]

Vì \[a = 1 \ne 0\] nên đường thẳng \((d)\) tiếp xúc với parabol \((P)\) khi \[\Delta  = 0 \Rightarrow 1 - 4m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}\]. Do đó d) Đúng.