Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = −x2 và đường thẳng (d): y = 3mx – 3 (với m là tham số). Xác định các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là:

−x² = 3mx – 3 ⇔x² + 3mx – 3 = 0 (*)

Ta có ∆ = 9m² + 12 > 0, ∀m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Do đó, (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (x₁; y₁) và (x₂; y₂)

Theo định lý vi ét, có x₁ + x₂ = −3m; x₁x₂ = −3

Theo đề bài ta có: y₁ + y₂ = −10

⇔−x₁² – x₂² = −10

⇔(x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 10

⇔9m² + 6 = 10

⇔m2=49

⇔m=23 hoặc m=-23.

Vậy m=±23 là giá trị cần tìm.