Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm (–2; –4). Tổng bình phương hoành độ của các điểm trên parabol (P) (khác gốc tọa độ) cách đều hai trục tọa độ là

Đáp án đúng là: C

Do parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm (–2; –4) nên ta có:

–4 = a.(–2)²

–4 = a.4

a = –1 (thỏa mãn).

Khi đó, ta có hàm số (P): y = –x².

Gọi A(x₀; y₀) là điểm thuộc (P): y = –x² mà cách đều hai trục tọa độ.

Ta có: \({y_0} = - x_0^2\) và d(A; Ox) = |y₀|; d(A; Oy) = |x₀|.

Do đó: |y₀| = |x₀|

Hay \(\left| { - x_0^2} \right| = \left| {{x_0}} \right|\)

\(\left| {x_0^2} \right| - \left| {{x_0}} \right| = 0\)

|x₀|(|x₀| – 1) = 0

|x₀| = 0 hoặc |x₀| – 1 = 0

x₀ = 0 hoặc |x₀| = 1

x₀ = 0 (loại) hoặc x₀ = 1 hoặc x₀ = –1.

Như vậy, hoành độ các điểm cần tìm là x = 1 và x = –1.

Tổng bình phương các hoành độ đó là: 1² + (–1)² = 1 + 1 = 2.

Vậy ta chọn phương án C.