Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y =3/2 x2 và đường thẳng (d): y = mx + 4. a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,

a) Vẽ (P).

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = 32x2	6	32	0	32	6

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(−2; 6); B−1;32; O(0; 0); C1;32; D(2; 6).

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 32x² = mx + 4

Û 3x² – 2mx – 8 = 0 (a = 3, b = −2m, c= −8)

Theo định lý Vi-et, ta có:

S=x1+x2=−ba=2m3P=x1x2=ca=−83

Ta có: x₁² + x₂² – x₁x₂ = 24

Û (x₁ + x₂)² – 3x₁x₂ = 24

Û 2m32 − 3.−83= 24

Û 49m² = 16

Û m² = 36

Û m = 6 hay m = −6

Vậy để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn yêu cầu bài toán thì m = 6; m = −6.