Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P): y = 1/2x^2 và đường thẳng (d): y = 2. Biết đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B. Diện tích tam giác OAB bằng

12/35

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\), cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2\). Biết đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\). Diện tích tam giác \(OAB\) bằng

2 (đvdt).

6 (đvdt).

\(4\sqrt 2 \) (đvdt).

4 (đvdt).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:

\(\frac{1}{2}{x^2} = 2\) suy ra \({x^2} = 4\) nên \(x = - 2\) và \(x = 2\).

Tọa độ hai giao điểm là \(A\left( { - 2;2} \right)\) và \(B\left( {2;2} \right)\).

Khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) (nằm trên đường ngang \(y = 2\)) là độ dài đáy của tam giác: \(AB = 4\).

Chiều cao hạ từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) xuống đường thẳng \(y = 2\) là \(h = 2\).

Diện tích tam giác \(OAB\) là \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\) (đvdt).