Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): x^2/64 - y^2/36 = 1

Hypebol (H) có a = 8, b = 6 ⇒c=a2+b2=10 và một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M(8; 6).

Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

+) (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) ⇒c=10⇒a2−b2=c2=100 1.

+) Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E) ⇒M8;6∈E

⇒82a2+62b2=1⇒64a2+36b2=1  2.

Thế (1) vào (2) ta được:

64b2+100+36b2=1 ⇒64b2+36b2+100b2+100b2=1

⇒64b2+36b2+100=b2+100b2

⇒100b2+3600=b4+100b2⇒b4=3600⇒b2=60⇒a2=160.

Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là x2160+y260=1.