Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có c=a2+b2=OF1=OF2 và MO=43452+952=5.

Mà tam giác MF₁F₂ vuông tại M có đường trung tuyến MO ứng với cạnh huyền F₁F₂ nên MO=12F1F2

Suy ra F₁F₂ = 2OM = 10.

Mà F₁F₂ = 2c nên 2c = 10 do đó c = 5.

Ta có c² = a² + b² nên a² + b² = 25 nên b² = 25 – a².

Vì (H) đi qua điểm M4345;95 nên ta có 43452a2−952b2=1 hay 54425a2−8125b2=1

Do đó 544a2−81b2=25 (*)

Thay b² = 25 – a² vào (*) ta được:

544a2−8125−a2=25⇔54425−a2−81a2=25a225−a2

⇔ 13 600 – 544a² – 81a² = 625a² – 25a⁴

⇔ 25a⁴ – 1 250a² + 13 600 = 0

⇔ a² = 34 hoặc a² = 16

Với a² = 34 ta có b² = 25 – a² = 25 – 34 = –9 (loại).

Với a² = 16 ta có b² = 25 – a² = 25 – 16 = 9. Do đó b = 3 (do b > 0).

Khi a² = 16 thì a = 4 (do a > 0).

Vậy a.b = 12.