Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O

10/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F₁, F₂ nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng −5 và MF1=94;MF2=414. Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

x29−y216=1;

x216−y29=1;

x225−y216=1;

x225−y29=1.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường hypebol H có dạng: x2a2−y2b2=1, a,b>0.

Ta có MF1−MF2=94−414=8.

Mà |MF₁ – MF₂| = 2a nên 2a = 8, do đó a = 4.

Gọi M(−5; y₀) và F₁(−c; 0), F₂(c; 0).

Khi đó MF12=−c+52+−y02;MF22=c+52+−y02.

Do đó c−52+y02=8116; c+52+y02=1 68116.

Suy ra c+52−c−52=1 68116−8116

Hay 20c = 100 nên c = 5.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 25 – 16 = 9.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là H:x216−y29=1.