Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông MNPQ

44/50

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông MNPQ và M10;10,N−10;10,P−10;−10, Q(10;-10). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm Ax;y∈S, khi đó xác suất để chọn được điểm A thỏa mãn OA→.OM→≤1 là

121.

249.

149.

19441.

Giải thích

Chọn A.

- Số điểm có tọa độ nguyên thuộc hình vuông MNPQ kể cả các điểm trên cạnh là: 21×21.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là: 21x21

- Ta có OM→=10;10,OA→=x,y,OM→.OA→=10x+10y≤1⇔x+y≤110 với x;y thuộc đoạn −10;10. Khi đó điểm A nằm trên đường chéo NQ (đường phân giác góc vuông thứ II, IV). Suy ra có 21 điểm A như vậy.

- Xác suất cần tìm là 2121.21=121.